Module

Voraussetzungen

Inhalte

Rechnen in Ringen und mit Polynomen: Euklidischer Algorithmus, Idealtheorie und Gauß-Lemma, Standardbasis Algorithmus und exemplarische Anwendungen; endliche Körper und Körpererweiterungen: Zerfällungskörper eines Polynomes, Restklassen- und Quotientenkörper; Ergänzungen in mindestens einem weiteren Kapitel mit wechselnden Inhalten.

Lernziele

Die Studierenden • kennen algebraische Strukturen und algebraische Methoden, • verstehen die Äquivalenz verschiedener Kategorien, • erweitern die Fähigkeiten zum strukturellen Denken und zur Abstraktion mathematischer Zusammenhänge, • könnenAlgorithmen der elementaren Algebra kennen und sicher anwenden, • bauen am Beispiel von Themen der Algebra Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten aus.

Prüfungsleistung

Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben (50% der Aufgaben müssen erfolgreich bearbeitet werden) Modulabschlussprüfung: • Klausur, 90 min. ODER • mündliche Prüfung, 30 - 45 min. (bei geringer Teilnehmerzahl) In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.

Bemerkungen

• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik" • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang • Studiengang Informatik B. Sc.: Wahlpflichtmodul in „Praktische Mathematik“ oder im Anwendungsfach „Mathematik“ • Studiengang Informatik M. Sc.: Wahlpflichtmodul in „Mathematik“ oder im Anwendungsfach „Mathematik"