Funktionentheorie
Complex Analysis
8 LPSoSeDEwird nicht mehr angeboten
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Empfohlen: Analysis I bis III, Lineare Algebra und analytische Geometrie I, II
Inhalte
Einführung: Komplexe Zahlen, geometrische Einführung; Operationen und Regeln; Riemannsche Zahlenkugel, stereografische Projektion; Topologische Grundlagen, Differenzierbarkeit, Integralrechnung: Stetigkeit und Grenzwerte, Reihen, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie, konforme Abbildungen, Kurven und Kurvenintegrale, Cauchyscher Hauptsatz und Integralformel, Maximumprinzip; Reihen, Singulartäten, Residuen: Entwicklung in Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Satz von Casorati-Weierstrass, Residuensatz, meromorphe Funktionen; Randwertaufgaben der mathematischen Physik: Riemannscher Abbildungssatz, analytische und harmonische Funktionen, Lösung durch konforme Verpflanzung, Beispiele (ebene stationäre Strömungen in Flüssigkeiten, ebene elektrostatische Felder);
Lernziele
Die Studierenden sollen - grundlegende Kenntnisse im Umgang mit komplexen Funktionen erwerben - Kenntnsise aus der reellen Analysis verallgemeinern - Verfahren der komplexen Analysis sicher beherrschen und anwenden können - Basiswissen für die Methoden zur analytischen Lösung von Differentialgleichungen erwerben - ihre Fähigkeiten im exakten logischen Schließen weiter ausbauen - am Beispiel von Themen der komplexen Analysis an das selbstständige wissenschaftliche Arbeiten herangeführt werden.
Prüfungsleistung
erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben (unbenotet); Prüfungsleistung benotet: schriftliche Prüfung (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (30 min.) am Ende des Semesters
Literatur (1)
- Busam,R./Freitag, E.: Funktionentheorie, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1995 Lavrentjev/Schabat: Theorie der Funktionen einer kompl. Veränd., DVW Berlin 1972 Jähnich, K.: Funktionentheorie Springer, 1999
Bemerkungen
Für den Inhalt zeichnen verantwortlich: Prof. Dr. F. Sauvigny / Prof. Dr. M. Fröhner Dieses Modul gehört zum Modulkomplex Mathematik-Vertiefung.
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 17.10.2026Original