Module

Voraussetzungen

Inhalte

In der Vorlesung werden die theoretischen Grundlagen vorgestellt. Diese werden im Selbststudium vertieft und in den Übungen auf ausgewählte Fragestellungen angewandt. Die behandelten Themen im Überblick: • Lineare Algebra • Normen, Unterräume und Sensitivität • Numerische Matrix Algebra • Gauss-Elimination • Spezielle Systeme • Methoden für Ausgleichsprobleme • Das unsymmetrische Eigenwert-Problem • Lineare Unabhängigkeit, Orthogonalität, Unterräume, spezielle Matrizen, Blockmatrizen und komplexe Matrizen • Vektornormen, Matrixnormen, Singulärwert-Zerlegung, Orthogonale Projektionen und CS-Zerlegung, Sensitivität linearer Systeme • Matrix-Algorithmen, Rundungsfehler, Householder-Transformationen, Givens-Transformationen, Gauss-Transformationen • Gauss-Elimination für Gleichungssysteme mit Dreiecksmatrizen, LU-Zerlegung, Rundungsfehler, Pivoting, Iterative Verbesserung und Genauigkeitsschätzung • LDMT und LDLT-Zerlegungen, positiv definite Systeme, Systeme mit Bandmatrizen, symmetrische, indefinite Systeme • Mathematische Eigenschaften von Ausgleichsproblemen, Householder- und Gram-Schmidt-Methoden, schnelle Givens-Methoden, verminderter Rang - QR mit Spaltenpivoting, Singulärwert-Zerlegung • Eigenschaften und Normalformen für das unsymmetrische Eigenwert-Problem, Störungsanalyse, Potenz-Methoden, reelle Schur- und Hessenberg-Zerlegung, praktischer QR-Algorithmus, Eigenvektoren und invariante Unterräume.

Lernziele

Die Studierenden erlernen die Grundkonzepte der Numerischen Linearen Algebra in ihrer Beziehung zur Anwendung auf Rechenanlagen. Sie werden in die Lage versetzt, beurteilen zu können, wie sich die Verwendung eines bestimmten Algorithmus in der jeweiligen Situation auf die Qualität des von der Rechenanlage produzierten Ergebnisses auswirkt, und daher auch geeignete Algorithmen für die jeweilige Anforderung auswählen zu können.

Prüfungsleistung

• Klausur (90 Minuten), benotet

Bemerkungen

• Studiengang Angewandte Mathematik M. Sc.: Dieses Modul gehört zum Modulkomplex "Mathematik-Vertiefung". • Studiengang Informatik M. Sc.: Wahlpflichtmodul in "Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik".