Fourieranalysis
Fourier Analysis
8 LPunregelmäßigDEwird nicht mehr angeboten
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes von: Analysis I -- III, Funktionalanalysis. Vorkenntnisse über partielle DGl.en zweiter Ordnung sind wünschenswert, aber nicht Bedingung.
Inhalte
Einleitung: Reihenentwicklungen in Funktionenräumen / L^2-Theorie der Fourierreihen / punktweise Konvergenz der Fourierreihen / Cesaro-Limitierung von Fourierreihen / Fouriertransformation / Fourierentwicklung an Beispielen / Fouriermethoden zur Lösung von DGl.en / Sturm-Liouvillesche Rand- bzw. Eigenwertprobleme / Konvergenzgeschwindigkeit von Fourierreihen / diskrete Fourierkoeffizienten und diskrete Fouriertransformation / "schnelle Fourier-Transformation" (FFT)
Lernziele
Fourierreihen wurden ursprünglich entwickelt, um Schwingungs- und Wärmeleitungsvorgänge analysieren zu können. Dahinter steht der Grundgedanke der Zerlegung einer periodischen Funktion in "Grundschwingungen" bzw.~der Superposition von unendlich vielen " Grundlösungen" in linearen Differentialgleichungen. In der Vorlesung wollen wir die Eigenschaften von Fourierreihen und Fouriertransformierten mit analytischen Mitteln untersuchen, während im Seminar die praktische Herstellung der Fourierentwicklung, ihre Anwendung auf ausgewählte Aufgaben der mathematischen Physik sowie numerische Aspekte (Konvergenzgeschwindigkeit, "schnelle Fouriertransformation") behandelt werden.
Prüfungsleistung
schriftliche Prüfung am Ende des Semesters.
Literatur (1)
- [1] Edwards, R. E.: Fourier Series. A Modern Introduction, Vol. 1. Holt, Rinehart and Winston; New York etc. 1967 [2] Elstrodt, J.: Maß- und Integrationstheorie. Springer; Berlin etc. 1996 [3] Hanna, J. R.; Rowland, J. H.: Fourier Series, Transforms, and Boundary Value Problems. Wiley-Interscience, New York etc. 1990, 2. Aufl.
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 21.10.2026Original