Voraussetzungen

11584Lineare Finite-Elemente-Methodenempfohlen

Inhalte

Nach einer Einführung in die grundsätzliche nichtlineare Problematik bei Last-Verschiebungsberechnungen wird zunächst die Kontinuumsmechanik behandelt und das Prinzip der virtuellen Verschiebungen bei großen Verformungen vorgestellt. Im zweiten Teil dieses Moduls werden einige nichtlineare Elemente der Strukturmechanik (Stab- und Seilelemente, ebene Balkenelemente, Plattenelemente, usw.) hergeleitet. Der dritte Teil widmet sich den Lösungsalgorithmen bei nichtlinearen Berechnungen. Das Newton-Raphson-Verfahren und die verschiedenen Kurvenverfolgungsalgorithmen, insbesondere das Bogenlängenverfahren werden ausführlich erläutert. Im vierten und letzten Teil erfolgt die Behandlung elastoplastisches Materialverhaltens. Die Grundlagen der Plastizitätstheorie werden eingehend erläutert und die Methoden zur elastoplastischen Spannungsberechnung bei nichtlinearer Finite-Elemente-Berechnung vorgestellt. Begleitend zur Vorlesung werden zahlreiche Beispiele mit dem kommerziellen General Purpose FE-Programm ANSYS durchgerechnet.

Lernziele

Wissen / Kenntnisse: Nach der erfolgreichen Teilnahme an den Modulveranstaltungen haben die Studierenden einen Überblick über die Ursachen von nichtlinearen Phänomenen und können typische Beispiele nennen. Sie kennen die Grundlagen der nichtlinearen Finiten-Elemente-Methoden, die Algorithmen zur Lösung nichtlinearer Gleichungen sowie die Probleme bei nichtlinearer Berechnung. Sie können Pro und Kontra für nichtlineare/lineare Rechnung abwiegen. Kompetenzen: Im Rahmen der Modulveranstaltungen erwerben die Studierenden die Fähigkeit, mit dem kommerziellen General Purpose FE-Programm ANSYS nichtlineare Berechnungen durchzuführen und die Ergebnisse sinnvoll und kritisch zu bewerten. Anwendung / Umsetzung: Das in der Vorlesung erworbene Wissen wird in den Übungen vertieft. Begleitend zu der Lehrveranstaltung ist eine Seminararbeit (Beleg) zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse und Kompetenzen zu bearbeiten.

Prüfungsleistung

• mündliche Prüfung (Abgabegespräch zu einen Beleg), 40 min.

Literatur (9)

Klingbeil, E.: Tensorrechnung für Ingenieure. Wissenschaftsverlag, 1989.
Betten, J.: Kontinuumsmechanik. Springer, 2012.
Becker, E.; Bürger, W.: Kontinuumsmechanik. Teubner, 1975.
Argyris, J.; Mlejnek, H.-P.: Die Methode der finiten Elemente. Band I, II, III, Vieweg, 1986.
Bathe, K.-J.: Finite-Elemente-Methoden. Springer, 2002.
Wriggers, P.: Nichtlineare Finite-Elemente-Methoden. Springer, 2008.
Crisfield, M.A.: Non-linear Finite Element Analysis of Solids and Structures, Volume 1: Essentials, and Volume 2: Advanced Topics. John Wiley& Sons, 2003.
Belytschko, T.; Liu, W. K.; Moran, B.: Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures. John Wiley & Sons, 2007.
Felippa, Carlos A.: Nonlinear Finite Element Methods, University of Colorado, USA, 2013.

Bemerkungen

Für den Fall, dass das Modul nicht gemäß der vorliegenden Beschreibung gelehrt bzw. geprüft werden kann (z.B. aus Gründen des Infektionsschutzes), gelten die auf einschlägigen Plattformen (z.B. Homepage bzw. Moodle) kommunizierten Alternativen.