Module

Voraussetzungen

Inhalte

In den Vorlesungen werden die theoretischen Grundlagen vermittelt. Diese werden im Selbststudium vertieft, in den Übungen auf ausgewählte Probleme angewandt und im Praktikum auf Rechenanlagen übertragen und erprobt. Die behandelten Themen im Überblick: - Differentialgleichungen der Strömungsmechanik - Mathematische Eigenschaften hyperbolischer Erhaltungsgleichungen - Das Riemann-Problem - Finite Differenzenverfahren für lineare Erhaltungsgleichungen; - Finite Volumen-Methoden - Numerische Flussfunktionen Physikalische Erhaltungssätze, Eulergleichungen, Flachwassergleichungen, Ausblick auf weitere Modelle; Schwache Lösungen, Entropiebedingung, Wellenausbreitung, charakteristische Betrachtung, Charakteristikenverfahren, Randwerte, echte Nichtlinearität, lineare Entartung; Stoßwellen, Verdünnungswellen, Kontaktwellen, Numerische Approximation des Riemannproblems, Riemannprobleme mit Vakuum; CIR-Verfahren, Lax-Friedrichs Verfahren, Lax-Wendroff- und verwandte Verfahren, CFL-Bedingung, Numerische Viskosität und Dispersion Integralformulierung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen, Godunov-Verfahren, allgemeine Konstruktion von Finite-Volumen Verfahren; Godunov-Fluss, Flux-Vector-Splitting, Flussfunktionen vom Harten-Lax-van-Leer-Typ (HllE, HllC,\dots), Flussberechnung durch lokale Linearisierung (Roe etc.), spezielle Flussfunktionen;

Lernziele

Die Studierenden erlernen die Grundbegriffe der numerischen Behandlung hyperbolischer Erhaltungsgleichungen. Als besondere Verfahrensklasse lernen sie Finite Volumen Verfahren zu verstehen und anzuwenden. In den Übungen lernen sie die Konstruktion von Verfahren für ausgewählte Anwendungsfälle. Anhand der im Praktikum selbst durchgeführten Simulationen gewinnen sie Erfahrung in der Umsetzung solcher Verfahren und ein Gespür für die Auswirkung spezieller Verfahren auf das Rechenergebnis. Insgesamt werden sie in die Lage versetzt, selbstständig komplexe Aufgaben auf dem Gebiet der Simulation hyperbolischer Probleme zu bearbeiten.

Prüfungsleistung

Bearbeitung der Übungsaufgaben und mündliche Prüfung (45 min)

Bemerkungen

Physik M. Sc.: Dieses Modul kann als Wahlmodul im Nebenfach Mathematik gewählt werden. Angewandte Mathematik M.Sc.: Dieses Modul gehört zum Modulkomplex Mathematik-Spezialisierung.