Numerische Mathematik II
Numerical Analysis II
8 LPSoSeDEwird nicht mehr angeboten
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
1. Kenntnis des Stoffes der Module • 11104: Analysis II, und • 11202: Numerische Mathematik I 2. Kenntnis des Stoffes der Module • 11103: Analysis I, und • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I, oder gute Kenntnis des Stoffes der Module • 11213: Mathematik IT-3 (Analysis), und • 11113: Mathematik IT-2 (Lineare Algebra) 3. Programmierkenntnisse im Umfang von z.B. • 11118: Programmierkurs (Mathematik), oder • 11121: Programmierkurs (Wirtschaftsmathematik) oder • 12102: Programmierpraktikum
Inhalte
In der Vorlesung werden die wesentlichen mathematisch-numerischen Konzepte vorgestellt. In der Übung werden einerseits Einzelaspekte anhand von selbstständig zu lösenden Aufgaben vertieft, andererseits werden die Kenntnisse auf konkrete Beispiele, auch am Rechner, angewandt. Die behandelten Themen im Überblick: • Theorie von Anfangswertaufgaben • Explizite Einschrittverfahren • Implizite Runge-Kutta-Verfahren (IRK) • Extrapolationsmethoden • Numerische Stabilität • Lineare Mehrschrittmethoden • Randwertaufgaben • Existenz von Lösungen, Stabilitätsaussagen • Konstruktion und lokale Konvergenz von Einschrittverfahren, Praktische Aspekte, Fehlerschätzung durch Extrapolation, Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren, Globale Konvergenz • Konstruktion von IRK-Verfahren, IRK und Kollokationsverfahren • Das Extrapolationsprinzip, Anwendung auf gewöhnliche Differentialgleichungen, Semi-Implizite Verfahren mit Extrapolation • Modellproblemanalyse, Steife Anfangswert-Probleme, Nichtlineare Stabilität • Konstruktion und lokale Konvergenz von Mehrschrittmethoden, Praktische Aspekte, Numerische Stabilität • Theorie von Randwertaufgaben, Schießverfahren und globalen Verfahren
Lernziele
Die Studierenden lernen die grundlegenden mathematischen Eigenschaften numerischer Verfahren zur Behandlung gewöhnlicher Differentialgleichungen kennen und gewinnen anhand der Übungsbeispiele ein Gespür für deren gezielten Einsatz.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben inklusive eines Vortrages mit Ausarbeitung (75% müssen erbracht werden)Modulabschlussprüfung: • Klausur, 90 min. ODER • Mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl) In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Literatur (2)
- Einschlägige Fachliteratur
- Vorlesungsmanuskript
Bemerkungen
• Studiengang Mathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Angewandte Mathematik". • Studiengang Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Wirtschaftsmathematik". • Studiengang Informatik B. Sc. und M. Sc.: Wahlpflichtmodul in "Praktische Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik". • Studiengang Physik B. Sc.: Wahlpflichtmodul in "Mathematik".
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 18.10.2026Original