Differentialgeometrie
Differential Geometry
6 LPSoSe (gerade Jahre)DEwird nicht mehr angeboten
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module - 11-1-03 : Analysis I - 11-1-04 : Analysis II - 11-2-01 : Analysis III
Inhalte
Kurventheorie: Frenetsche Formeln, Isoperimetrisches Problem, Vierscheitelsatz. Flächentheorie: Fundamentalformen, Krümmungen, Ableitungsgleichungen, Innere Geometrie und Verbiegungsfragen, Satz von Gauß-Bonnet, Eiflächen, Isotherme Parameter, Minimalflächen und Plateausches Problem, Bernsteinscher Satz. Mannigfaltigkeitentheorie: Geodätische und Exponentialabbildung, Sätze von Cartan und Hopf-Rinow, 2-dimensionale Riemannsche Geometrie und Ausblick auf den n-dimensionalen Riemannschen Raum.
Lernziele
Studium der Theorie von Kurven, Flächen und Mannigfaltigkeiten mit ihren Krümmungen. Diese wurde von Monge, Gauß und Riemann begründet.
Prüfungsleistung
Klausur von 90 Min. oder mündliche Prüfung über den gesamten Lehrstoff, bzw. SL
Literatur (1)
- Blaschke, W./Leichtweiss, K.: Elementare Differentialgeometrie., Springer - Grundlehren: Band 1, 5. Aufl., 1973. Klingenberg, W.: Eine Vorlesung ber Differentialgeometrie., Springer, Berlin, 1973.
Bemerkungen
Diese Vorlesung macht die Hörer mit Felix Kleins Erlanger Programm vertraut.
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 16.10.2026Original