Variationsungleichungen und Operatorgleichungen
Variational Inequalities
8 LPunregelmäßigDEwird nicht mehr angeboten
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Funktionalanalysis, Optimierung I, Partielle DGL
Inhalte
Operatorgleichungen und –ungleichungen. Einführende Beispiele, Modellierung. Funktionalanalytische Grundlagen. Banach-, Hilbert-Raum, Dualraum, Funktionenräume (Lebesgue/Sobolev-Raum, Einbettung) Monotone Operatoren. Randwertaufgaben und Operatorgleichungen, Existenz, Approximation. Variationsungleichungen, Existenzsätze, Approximation. Physikalische Anwendungen. Hindernisproblem, Diffusion („Damm“-Problem), Stefan-Problem, Elastizität.
Lernziele
Lernziel / Learning Target: Die Studenten sollen mit Methoden der mathematischen Modellierung unter Verwendung funktionalanalytischer Hilfsmittel bekannt gemacht werden. Die Lehrveranstaltung hat eine Brückenfunktion zu Mathematischer Physik und Numerik. Durch die selbständige Bearbeitung und schriftliche Niederlegung von Beispielaufgaben werden Techniken kreativ-wissenschaftlicher Arbeit trainiert. Seminaristische Teile der LV dienen dem Ausbau von Fähigkeiten zur Ergebnispräsentation.
Prüfungsleistung
Seminarbericht (schriftliche Ausarbeitung zu ausgewählten Beispielen), Prüfung (in der Regel mündlich)
Literatur (1)
- U. Felgenhauer. Skript zur Vorlesung „Variationsungleichungen“, BTU Cottbus, Institut für Mathematik, 2005 (102 S.) D. Kinderlehrer, G. Stampacchia: An introduction to variational inequalities and their applications, Academic Press 1980 J.-L. Lions: Quelques méthodes de résolution des problèmes aux limites non linéaires, Dunod 1969 A. Friedman: Variational principles and free-boundary problems. Krieger Publ., 1988
Bemerkungen
geeignet für die Studiengänge Mathematik, Physik
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 18.10.2026Original