Unendlichdimensionale Optimierung
Infinite-Dimensional Optimization
8 LPunregelmäßigDE
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnisse des Stoffes der Module • 11312 : Optimierung I • 11303 : Funktionalanalysis
Inhalte
Existenz von Lösungen Schwache Topologien, Trennungssätze, schwache Abgeschlossenheit, schwache Unterhalbstetigkeit, Beweis der Existenz Notwendige Optimalitätsbedingungen erster Ordnung Bipolarensatz, Differentiation in Banachräumen, schwacher Mittelwertsatz, Taylorentwicklung, Tangentialkegel, Normalkegel, Constraint Qualifications, Lagrange-Multiplikatoren Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung Ableitungen zweiter Ordnung, Taylorentwicklung zweiter Ordnung, notwendige Bedingungen zweiter Ordnung, hinreichende Bedingungen zweiter Ordnung, Zwei-Normen-Diskrepanz
Lernziele
Behandlung von Optimierungsaufgaben in (unendlichdimensionalen) Banachräumen: Die Studierenden sollen • Nachweise der Existenz von Lösungen kennen lernen, • Konzepte aus der Funktionalanalysis anwenden und vertiefen, • Optimalitätsbedingungen herleiten und verstehen können, • durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse erlernen.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung der Übungsblätter Modulabschlussprüfung: • mündliche Prüfung, 30 min.
Literatur (4)
- Bonnans, J.Frederic, Shapiro, Alexander, Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer
- Ioffe Aleksandr D. und Vladimir M. Tichomirov, Theorie der Extremalaufgaben, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften
- Jochen Werner, Optimization, Theory and Applications, Vieweg-Verlag
- Dirk Werner, Funktionalanalysis, Springer, https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-21017-4
Bemerkungen
• Studiengang Angewandte Mathematik M. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Optimierung". • Studiengang Mathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Vertiefung" (begrenzter Umfang). • Studiengang Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex "Vertiefung" (begrenzter Umfang). • Studiengang Informatik M. Sc.: Wahlpflichtmodul in "Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik".
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 28.09.2026Original