Funktionalanalysis
Functional Analysis
8 LPWiSeDE
Voraussetzungen
Zwingend, im Wortlaut
Keine erfolgreiche Teilnahme am Modul 13844 - Functional Analysis.
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module • 11103 : Analysis I • 11104 : Analysis II • 11201 : Analysis III
Inhalte
• Normierte Räume Vervollständigung, Separabilität, Lebesguesche Räume, Räume stetiger und differenzierbarer Funktionen, Sobolevsche Räume • Lineare und stetige Operatoren Projektionsoperatoren, adjungierte Operatoren, topologische Dualräume, vollstetige Operatoren, schwache Konvergenz, Reflexivität • Hauptsätze Weierstraß, Hahn-Banach, Schauder, Open Mapping, Closed Graph • Hilberträume Spektralsatz für selbstadjungierte, vollstetige Operatoren
Lernziele
Die Studierenden sollen • Kenntnisse aus früheren Modulen der Analysis und Algebra vertiefen • die Definitionen und Zusammenhänge in abstrakten Räumen sicher beherrschen • Anwendungen in Numerik, Optimierung und Physik kennen • Basiswissen für vertiefende Module erwerben • grundlegende Beweistechniken sicher beherrschen • durch Lösen von Problemen in abstrakten Räumen logisches Denken und Abstraktionsvermögen weiter verbessern • am Beispiel von Themen der Funktionalanalysis Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten ausbauen.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben Modulabschlussprüfung: • Klausur, 90 min. ODER • mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl) In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Literatur (4)
- Alt, W.: Lineare Funktionalanalysis, Springer, 2012, https://doi.org/10.1007/978-3-642-22261-0
- Heuser, H.: Funktionalanalysis, Teubner, Stuttgart, 1986, https://doi.org/10.1007/978-3-322-96755-8
- Werner, G.: Funktionalanalysis, 2011, https://doi.org/10.1007/978-3-642-21017-4
- Aubin, J.-P.: Applied Functional Analysis, Wiley, 2000, https://doi.org/10.1002/9781118032725
Bemerkungen
• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik" • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang • Studiengang Physik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Nebenfach“ Falls kein Bedarf am Modulangebot in deutsche Sprache vorliegt, so kann statt dem Modul 11303 auch das englischsprachige Modul 13844 „Functional Analysis“ belegt werden.
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 17.10.2026Original