Module

Voraussetzungen

Inhalte

Die Vorlesung wird mit wechselnden Schwerpunkten gelesen, z.B. • Algorithmen der kommutativen Algebra und der Anwendungen auf affine Varietäten: Rechnen in K-Algebren, Gröbnerbasen- und Faktorisierungsalgorithmen und deren Umsetzung in Computer Algebra Systemen • Homologische Algebra und algebraische Topologie: Rechnen mit Komplexen, Basiseigenschaften von Homologie und Kohomologie; simpliziale Homologie und Mannigfaltigkeiten • Topologische Räume und Mannigfaltigkeiten: Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie und reeller Mannigfaltigkeiten, universelle Überlagerungen • Einführung in konvexe und torische Geometrie: Gitterpolytope, und konvexe Kegel, Basiskonstruktionen von Torusvarietäten

Lernziele

Die Studierenden sollen • Kenntnisse über algebraische und geometrische Strukturen und deren algorithmische Behandlung vertiefen • die Fähigkeiten zum strukturellen Denken, des geometrischen Vorstellungsvermögens und zur Abstraktion erweitern • grundlegende Algorithmen aus der Algebra und Geometrie verstehen und anwenden können • an Teilprojekten die Fähigkeiten zur selbstständigen wissenschaftlichen Arbeit ausbauen

Prüfungsleistung

Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • Anfertigung einer Hausarbeit Modulabschlussprüfung: • mündliche Prüfung (30-45 min.)

Bemerkungen

• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik“ • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang