Voraussetzungen

11103Analysis Iempfohlen 11104Analysis IIempfohlen

Inhalte

• Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung (Satz von Peano und Picard-Lindelöf, mit Beweisen). • Sätze über stetige und differenzierbare Abhängigkeit der Lösung von Parametern und Anfangswerten. • Elementare Lösungsverfahren. • Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme. • Gebiets-, Kurven- und Oberflächenintegrale mit Anwendungen in Geometrie und Physik. • Integralsätze (Gauß, Stokes, Greensche Formeln) • Einführung des Lebesgueschen Integrals.

Lernziele

Die Studierenden sollen • erweitern die in den Modulen Analysis I und II erworbenen Kenntnisse und Fähigkeiten • kennen die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, der Vektoranalysis und der Integrationstheorie im n-dimensionalen Raum sicher • besitzen Basiswissen für vertiefende Module • beherrschen die analytischen Verfahren der Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen sicher • beherrschen die Methoden zur Berechnung von Integralen im n-dimensionalen Raum sicher • beherrschen die Verfahren der Vektoranalysis sicher • erweitern Fähigkeiten und Fertigkeiten in der Führung von Beweisen • verbessern Abstraktionsvermögen weiter • sind insbesondere durch eigenständiges Lösen von Übungsaufgaben zur Exaktheit in der Umsetzung des Faktenwissens aus den Lehrveranstaltungen befähigt • entwickeln dabei individuelle Lernstrategien zur selbstständigen Aneignung mathematischer Inhalte (effektive Kombination von Vorlesung, Übung, Selbststudium) • erweitern Fähigkeiten im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten, insbesondere in der selbstständigen Nutzung mathematischer Fachliteratur als Ergänzung zu den Lehrveranstaltungen.

Prüfungsleistung

Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben Modulabschlussprüfung: • Klausur, 90 min. ODER • mündliche Prüfung, 30 min. (bei geringer Teilnehmerzahl) In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.

Literatur (4)

Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner Stuttgart, 1991.
Sauvigny, F.:Einführung in die reelle und komplexe Analysis mit ihren gewöhnlichen Differentialgleichungen 2. Vorlesungsskriptum an der BTU Cottbus im Sommersemester 2007.
Sauvigny, F.: Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik 1 - Grundlagen und Integraldarstellungen, insbesondere Kapitel I und II, Springer Berlin, 2004.
Walter, W.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer Berlin, 1996.

Bemerkungen

• Studiengang Mathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“ • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Pflichtmodul im Komplex „Grundlagen“