Numerische Mathematik I
Numerical Analysis I
8 LPWiSeDEwird nicht mehr angeboten
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module • 11103: Analysis I und • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I oder gute Kenntnis des Stoffes der Module • 11213: Mathematik IT-3 (Analysis) und • 11113: Mathematik IT-2 (Lineare Algebra) sowie Programmierkenntnisse im Umfang von z.B. • 11118: Programmierkurs (Mathematik) oder • 11121: Programmierkurs (Wirtschaftsmathematik) oder • 12102: Programmierpraktikum
Inhalte
In den Vorlesungen werden die theoretischen Inhalte vermittelt sowie Hinweise zu deren praktischer Umsetzung gegeben. Diese werden im Selbststudium vertieft und in den Übungen praktisch angewandt. Die behandelten Themen im Überblick: • Grundkonzepte numerischen Rechnens • Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen • Ausgleichsrechnung • Interpolation und Approximation • Numerische IntegrationDie Inhalte sind im Detail: Besonderheiten des numerischen Rechnens (Zahlendarstellung, Rundung, Stabilität), Lineare Gleichungssysteme (Grundlagen, Gauß-Elimination, LR- und QR-Zerlegung, Systeme mit Band- und positiv definiten Matrizen), Lineare Ausgleichsrechnung (Normalgleichungen, Lösung mittels Householder-Transformationen), Interpolation (Polynominterpolation, Lagrangesche und Newtonsche Darstellung des Interpolationspolynoms, Neville-Schema, Horner-Schema), Nichtlineare Gleichungssysteme (Verfahren zur Nullstellenbestimmung von Funktionen einer Veränderlicher, Konvergenzordnung, Fixpunktiteration, Banachscher Fixpunktsatz, Newton-Verfahren für Funktionen mehrerer Veränderlicher), numerische Integration (interpolatorische und Gaußsche Quadraturformeln, Extrapolation, Romberg-Verfahren).
Lernziele
Die Studenten lernen in der Vorlesung die Grundlagen des numerischen Rechnens und die wesentlichen Grundtechniken der Numerischen Mathematik kennen. In den Übungen erwerben sie die Fertigkeit, diese zielgerichtet praktisch ein- und umzusetzen.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben (60% müssen erbracht werden) Modulabschlussprüfung: • Klausur, 90 min. ODER • mündliche Prüfung, 45 min. (bei geringer Teilnehmerzahl) In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Modulabschlussprüfung in schriftlicher oder mündlicher Form abgenommen wird.
Literatur (4)
- Bjorck und G. Dahlquist: Numerische Methoden. Oldenburg, 1979.
- M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. Teubner, 2002.
- H.-R. Schwarz und N. Köckler: Numerische Mathematik. Teubner, 2004.
- J. Stoer: Einführung in die Numerische Mathematik 1. Springer, 1999.
Bemerkungen
• Studiengang Mathematik B. Sc. und Wirtschaftsmathematik B. Sc.: Das Modul gehört zum Modulkomplex "Angewandte Mathematik". • Studiengang Informatik B. Sc.: Wahlpflichtmodul im Bereich "Praktische Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik". • Studiengang Informatik M. Sc.: Wahlpflichtmodul im Bereich "Mathematik" oder im Anwendungsfach "Mathematik". • Studiengang Physik B. Sc.: Wahlpflichtmodul "Mathematik".
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 18.10.2026Original