Optimierung II
Optimization II
8 LPWiSeDEwird nicht mehr angeboten
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnisse des Stoffes der Module • 11103: Analysis I • 11104: Analysis II • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I • 11102: Lineare Algebra und analytische Geometrie II • 11312: Optimierung I
Inhalte
Grundlagen: Konvexe Funktionen, gleichmäßige Konvexität, Charakterisierung durch Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Modellbildung, spezielle Problemklassen, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für allgemeine Optimierungsprobleme, Optimalitätskriterien für Probleme ohne Nebenbedingungen, Grundsätzliches Vorgehen (Abstiegsrichtung, Schrittweiten, Trust-Region-Ansatz), Konvergenzraten (lineare, quadratische und superlineare Konvergenz, Q- und R-Raten) Verfahren für unrestringierte Minimierungsprobleme: Modellalgorithmus, Schrittweitenstrategien (exakte Schrittweiten, (strenge) Wolfe-Powell-Schrittweite, Armijo-Schrittweite), Gradienten-verfahren, lokales und globalisiertes Newton-Verfahren, Rang-1- und Rang-2-Quasi-Newton-Verfahren, Verfahren der konjugierten Gradienten, Trust-Region Verfahren.
Lernziele
Theorie, Numerik und Praxis der unrestringierten nichtlinearen Optimierung: Die Studenten sollen • Problemtypen der unrestringierten Optimierung kennen lernen, • die Bildung praktischer Modelle einüben, • Theorie und Verfahren der unrestringierten nichtlinearen Optimierung kennen und beherrschen lernen, • unterschiedliche Formulierungen eines Problems erstellen und bewerten können, • geeignete Verfahren auswählen und beurteilen können, • im Rahmen der Ausarbeitung eines Projektes Erfahrungen im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten gewinnen, • durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse erlernen.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von HausaufgabenModulabschlussprüfung: • mündliche Prüfung, 30 min.
Literatur (5)
- W. Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg, 2002.
- C. Geiger, Ch. Kanzow: Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 1999.
- F. Jarre, J. Stoer: Optimierung. Springer, 2004.
- J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization. Springer, 1999.
- M. Ulbrich, S. Ulbrich: Nichtlineare Optimierung. Springer, 2012
Bemerkungen
Selbststudium: 6 h/Wo. in der Vorlesungszeit, sowie 30 h Prüfungsvorbereitung. • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc. PO2007: Pflichtmodul
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 21.10.2026Original