Maß- und Integrationstheorie
Measure and Integration Theory
8 LPunregelmäßigDE
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module • 11103 : Analysis I • 11104 : Analysis II
Inhalte
• Mengenalgebren und Maße (σ-Algebren und ihre Erzeuger, äußere Maße, Prämaße, Maße, Caratheodory-Bedingung, Fortsetzung von Prämaßen auf Maße, Lebesguesches Maß auf R, Eindeutigkeitssätze für Maße) • Messbare Funktionen und Integration (Messbare Abbildungen und Bildmaße, Integration messbarer Funktionen, Sätze von Beppo Levi, Fatou, Lebesgue, Maße mit Dichten, Satz von Radon-Nikodym) • Produktmaße (Produkte messbarer Räume, Produktmaße, Satz von Fubini, Lebesgue-Maß im n-dimensionalen Raum, Transformationsatz) • Absolute Stetigkeit und der Ableitungssatz von Lebesgue • Hausdorff-Maß
Lernziele
Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls kennen die Studierenden die Grundbegriffe der Maß- und Integrationstheorie und können sicher mit diesen umgehen. Sie verfügen über ein erweitertes Abstraktionsvermögen.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben Modulabschlussprüfung: • Klausur, 90 min. ODER • mündliche Prüfung, 30 min In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist..
Literatur (3)
- M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral, Birkhäuser, 2011
- H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1990
- J.L. Doob: Measure Theory, Springer, 1994
Bemerkungen
• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc: Wahlpflichtmodul im Komplex „Stochastik“ oder Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik" • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“ (begrenzter Umfang) • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung" (begrenzter Umfang)
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 20.10.2026Original