Funktionentheorie
Complex Analysis
8 LPunregelmäßigDE
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module • 11103: Analysis I • 11104: Analysis II • 11201: Analysis III • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I • 11102: Lineare Algebra und analytische Geometrie II
Inhalte
• Einführung: Komplexe Zahlen, geometrische Einführung, Operationen und Regeln, Riemannsche Zahlenkugel, stereografische Projektion • Topologische Grundlagen, Differenzierbarkeit, Integralrechnung, Stetigkeit und Grenzwerte, Reihen, Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen, Holomorphie, konforme Abbildungen, Kurven und Kurvenintegrale, Cauchyscher Hauptsatz und Integralformel, Maximumprinzip • Reihen, Singulartäten, Residuen: Entwicklung in Laurentreihen, isolierte Singularitäten, Satz von Casorati-Weierstrass, Residuensatz, meromorphe Funktionen • Randwertaufgaben der mathematischen Physik: Riemannscher Abbildungssatz, analytische und harmonische Funktionen, Lösung durch konforme Verpflanzung, Beispiele (ebene stationäre Strömungen in Flüssigkeiten, ebene elektrostatische Felder)
Lernziele
Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls • besitzen die Studierenden grundlegende Kenntnisse im Umgang mit komplexen Funktionen, • haben die Studierende ihre Kenntnsise aus der reellen Analysis verallgemeinert, • beherrschen die Studierende Verfahren der komplexen Analysis und können diese anwenden, • haben die Studierenden Basiswissen für die Methoden zur analytischen Lösung von Differentialgleichungen erworben, • haben die Studierenden ihre Fähigkeiten im exakten logischen Schließen weiter ausgebaut, • sind die Studierenden am Beispiel von Themen der komplexen Analysis an das selbstständige wissenschaftliche Arbeiten herangeführt worden.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben Modulabschlussprüfung: • Klausur, 90 min. ODER • mündliche Prüfung, 30 min. In der ersten Lehrveranstaltung wird bekanntgegeben, ob die Prüfungsleistung in schriftlicher oder mündlicher Form zu erbringen ist.
Literatur (4)
- Busam,R./Freitag, E.: Funktionentheorie, Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1995
- Lavrentjev/Schabat: Theorie der Funktionen einer kompl. Veränd., DVW Berlin, 1972
- Jähnich, K.: Funktionentheorie, Springer, 1999
- Sauvigny, F: Partial Differential Equations 1: Foundations and Integral Representations, Springer, 2012
Bemerkungen
• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis/Algebra/Kombinatorik“ • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“ (begrenzter Umfang). • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Modulkomplex „Vertiefung“ (begrenzter Umfang) • Studiengang Physik B.Sc.: Wahlpflichtmodul in „Mathematik“
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 27.09.2026Original