Spezielle Kapitel der Analysis
Special Topics in Analysis
8 LPunregelmäßigDE
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module • 11103: Analysis I • 11104: Analysis II • 11201: Analysis III
Inhalte
• Studium der Theorie von Kurven, Flächen und Mannigfaltigkeiten mit ihren Krümmungen. Fundamentalformen und Krümmungen, Ableitungsgleichungen, Innere Geometrie und Verbiegungsfragen, Satz von Gauß-Bonnet, Isotherme Parameter. • Minimalflächen und Plateausches Problem, Bernsteinscher Satz, Geodätische und Exponentialabbildung • Fermatsches Problem, H-Flächen, 2-dimensionale Riemannsche Geometrie und Ausblick auf den n-dimensionalen Riemannschen Raum. • Lösung von Variations- und Optimierungsproblemen: direkte und indirekte Methoden, Dualitätstheorie, Regularitätstheorie, Extremalaufgaben, optimale Steuerung.
Lernziele
Verständnis der Probleme und Kennenlernen des aktuellen Wissenstandes in der Differentialgeometrie, der Variationsrechnung, der optimalen Steuerung und den Minimalflächen.
Prüfungsleistung
• mündliche Prüfung, 60 Minuten, über den gesamten Lehrstoff des Moduls
Literatur (3)
- U. Dierkes, S. Hildebrandt, F. Sauvigny: Minimal Surfaces, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 339, Springer-Verlag, 2010
- Ioffe, A.D. and V.M. Tichomirov: Theorie der Extremalaufgaben, Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1979.
- W. Klingenberg: Eine Vorlesung ber Differentialgeometrie, Springer, Berlin, 1973.
Bemerkungen
• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis / Algebra / Kombinatorik" • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 19.10.2026Original