Optimierung III (Verfahren der nichtlinearen restringierten Optimierung)
Optimization III (Numerical Methods of Nonlinear Constrained Optimization)
8 LPSoSe (ungerade Jahre)DE
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module • 11103: Analysis I • 11104: Analysis II • 11101: Lineare Algebra und analytische Geometrie I • 11102: Lineare Algebra und analytische Geometrie II • 11202: Numerische Mathematik I • 11312: Optimierung I • 11333: Optimierung II
Inhalte
Grundlagen: Zusammenstellung der - teilweise bekannten - Grundlagen (konvexe Funktionen, Charakterisierung durch Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen, Konvergenzraten, Abstiegsrichtung, Schrittweitenstrategien), allgemeine Problemtransformationen, Karush-Kuhn-Tucker-Theorie für nichtlinear restringierte Probleme (Bedingungen erster und zweiter Ordnung, Regularität), Sensitivität Verfahren: Penalty- und Barrieremethoden, Penalty-Multiplier-Methoden, Lagrange-Newton-Verfahren, SQP-Verfahren, nichtlineare Innere-Punkte-Verfahren
Lernziele
Die Studierenden • kennen den Problemtyp • sind geübt in der Bildung praktischer Modelle • kennen und beherrschen Theorie und Verfahren der restringierten nichtlinearen Optimierung • können unterschiedliche Formulierungen eines Problems erstellen und bewerten • können geeignete Verfahren auswählen und beurteilen • haben im Rahmen der Ausarbeitung eines Projektes Erfahrungen im selbstständigen wissenschaftlichen Arbeiten gewonnen • erlernten durch die Präsentation der Ergebnisse vor der Gruppe die Darstellung und Vermittlung mathematischer Ergebnisse.
Prüfungsleistung
Voraussetzung für die Modulabschlussprüfung: • erfolgreiche Bearbeitung von Hausaufgaben Modulabschlussprüfung: • mündliche Prüfung, 30 min.
Literatur (5)
- W. Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg, 2002.
- D. Bertsekas: Nonlinear Programming. Athena Sci., 1995.
- C. Geiger, Ch. Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben. Springer, 2002
- F. Jarre, J. Stoer: Optimierung. Springer, 2004.
- J. Nocedal, S. Wright: Numerical Optimization. Springer, 1999.
Bemerkungen
• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Optimierung“ • Studiengang Mathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang • Studiengang Wirtschaftsmathematik B.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Vertiefung“, im begrenzten Umfang
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 27.09.2026Original