Analysis und partielle Differentialgleichungen
Analysis and Partial Differential Equations
8 LPunregelmäßigDE
Voraussetzungen
Empfohlen, im Wortlaut
Kenntnis des Stoffes der Module • 11103: Analysis I • 11104: Analysis II • 11201: Analysis III • 11303: Funktionalanalysis
Inhalte
• Lax-Milgram und Variationsmethoden • Maximal monotone Operatoren • Galerkin-Verfahren und der Satz von Lions • Anwendung auf nichtlineare Diffusionsprobleme mit additivem weißen Rauschen • Verfahren der Zeitdiskretisierung und Gubinellis Nählemma
Lernziele
Nach erfolgreichem Abschluss des Moduls kennen die Studierenden verschiedene Lösungsbegriffe mit unterschiedlichen Regularitätseigenschaften sowie verschiedene funktionalanalytische Beweismethoden, die zur Wohlgestelltheit stationärer und zeitabhängiger Operatorgleichungen führen. Sie sind in der Lage, die Theorie auf konkrete (Anfangs-) Randwertprobleme mit Ursprung in den Naturwissenschaften und der Wirtschaft anzuwenden.
Prüfungsleistung
• mündliche Prüfung, 30 Minuten
Literatur (4)
- E. Emmrich, Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen, Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende, Vieweg+Teubner Verlag Wiesbaden, 2004.
- H.W. Alt, Linear Funktionalanalysis, Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer Berlin, Heidelberg, 2012.
- V. Barbu, Nonlinear Differential Equations of Monotone Types in Banach Spaces, Springer Monographs in Mathematics, 2010.
- Showalter, Monotone Operators in Banach Space and Nonlinear Partial Differential Equations, AMS, Mathematical Surveys and Monographs, Vol. 49, 1997.
Bemerkungen
• Studiengang Angewandte Mathematik M.Sc.: Wahlpflichtmodul im Komplex „Analysis/Algebra/Kombinatorik“
Quelle: Modulbeschreibung der BTU · abgerufen 29.09.2026Original